که ، و h به ترتیب دامنه‌ کرنش، تغییر مکان و ضخامت لایه ویسکوالاستیک می‌باشند. نیروی به وجود آمده در این سیستم ناشی از سختی و میرایی است. قسمت مربوط به‌سختی از حاصل‌ضرب سختی میراگر در تغییر مکان و قسمت مربوط به میرایی از حاصل‌ضرب سرعت در میرایی میراگر حاصل
می‌شود، بنابراین می‌توان عنوان نمود که نیروی به وجود آمده در این سیستم به‌صورت عبارت سینوسی با اختلاف‌فاز نسبت به تغییر مکان خواهد بود. (زیرا مجموع دو عبارت سینوسی و کسینوسی، معادل عبارت سینوسی با اختلاف‌فاز می‌باشد). در اینجا نیز اگر بجای نیرو از تنش که از تقسیم نیروی برشی بر سطح ماده ویسکوالاستیک A)) حاصل می‌شود استفاده ‌گردد، می‌توان نوشت:

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

که حداکثر تنش برشی و زاویه اختلاف‌فاز بین تنش و کرنش است. با بهره گرفتن از قانون خطی ویسکوالاستیک ، می‌توان دامنه تنش و کرنش را متناسب هم فرض نمود در این صورت معادله (۲-۳۹)، را می‌توان به‌صورت زیر بسط داد:
G مدول مرکب برشی، مدول ذخیره برشی و مدول اتلاف برشی نامیده می‌شوند که از مشخصات ماده ویسکوالاستیک می‌باشند و معمولاً توسط کارخانه سازنده در اختیار طراحان قرار
می‌گیرند.مدول ذخیره برشی درواقع بیانگر سختی ماده ویسکوالاستیک و مدول اتلاف برشی بیانگر خاصیت جذب انرژی این ماده می‌باشد. به‌عبارت‌دیگر جمله اول معادله (۲-۴۱)‌ تنش ناشی از سختی و جمله دوم تنش ناشی از میرایی می‌باشند که با معادل قرار دادن این عبارت به‌صورت نیرو و با حاصل‌ضرب سختی میراگر در تغییر مکان و حاصل‌ضرب میرایی در سرعت، عبارتی برای سختی و میرایی این میراگر حاصل می‌شود.
با بهره گرفتن از روابط (۲-۴۰) و (۲-۴۱) و حذف زمان از این معادلات می‌توان رابطه تنش –کرنش را
به دست آورد.
که این رابطه معادله بیضی است که در شکل(۲-۱۷) نشان داده‌شده است. درواقع پاسخ نیرو – تغییر مکان میراگر از یک خط راست که از مبدأ می‌گذرد و یک بیضی که محورهای اصلی آن موازی محورهای مختصات است تشکیل‌شده است که خط راست بیانگر سختی معادل میراگر و سطح بیضی بیانگر میرایی معادل میراگر می‌باشند که به‌صورت موازی هم عمل می‌کنند.
منحنی پسماند میراگر ویسکوالاستیک[۵۸]
جهت ارزیابی منحنی پسماند می‌توان از ضریب اتلاف استفاده نمود.کوچک بودن این ضریب بیانگر لاغر بودن منحنی پسماند و ظرفیت کم جذب انرژی می‌باشد و بالعکس بزرگ‌تر بودن ضریب، ظرفیت بالای جذب انرژی را نشان می‌دهد. ضریب اتلاف به‌صورت زیر تعریف می‌گردد:
پلیمرها معمولاً در فرکانس بالا یا دمای پائین در ناحیه شیشه‌ای قرار دارند و در این ناحیه ضریب اتلاف مقدار کمی داشته و ماده در این ناحیه رفتاری الاستیک از خود نشان می‌دهد درحالی‌که این ضریب در ناحیه انتقالی بیشتر است و بنابراین انتظار می‌رود در این ناحیه اتلاف انرژی بیشتری حاصل شود.
انرژی جذب‌شده در هر دوره برای واحد حجم ماده ویسکوالاستیک به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:
انرژی الاستیک ذخیره‌شده در هر دوره نیز به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:
که ماکزیمم تغییر مکان میراگر می‌باشد. با بهره گرفتن از انرژی‌های محاسبه‌شده در روابط (۲-۴۷) و(۲-۴۸)می‌توان نسبت میرایی معادل را به‌صورت زیر برآورد نمود:
مدول ذخیره برشی و مدول اتلاف برشی توسط کارخانه سازنده در دما، فرکانس و کرنش‌های مختلف به‌دست‌آمده، در اختیار طراحان قرار می‌گیرند.
خواص یک میراگر ویسکوالاستیک نمونه[۵۷]

ضریب اتلاف

مدول اتلاف برشی(Psi)

مدول ذخیره برشی(Psi)

کرنش (%)

فرکانس (Hz)

دما(©)

۲/۱

۱۷۰

۱۴۲

۵

۱

۲۴

۲/۱

۱۶۷

۱۳۹

۲۰

۱

۲۴

۱۹/۱

۳۲۴